Modelo de Markowitz: cómo reducir el riesgo cuando la bolsa cae
¿Qué es el modelo de Markowitz y cómo reduce el riesgo al invertir?
Bienvenido a Micelios. Seguramente lo que te atrajo de la bolsa fueron sus rendimientos, pero con ellos llega algo que muchos pasan por alto: la volatilidad, esa que asusta y genera pérdidas. Aunque es inevitable, sí puedes controlarla. Por eso, en este blog te compartimos un modelo que te ayudará a reducir el riesgo de tu portafolio y a ver los números rojos con otros ojos: el modelo de Markowitz. Aquí te explicamos qué es, cómo funciona y cómo aplicarlo con un ejemplo sencillo.
¿Qué es el Modelo de Markowitz?
El modelo de Markowitz es un modelo financiero para construir y gestionar portafolios de inversión. Su objetivo es encontrar la cartera óptima, es decir, la mejor combinación de activos (como acciones) que ofrezca el mayor rendimiento para un nivel de riesgo determinado, o el menor riesgo para un rendimiento esperado.
La idea central es que el riesgo de un portafolio, medido por su volatilidad, depende de cómo se relacionan sus activos, no solo del riesgo individual de cada uno. Al diversificar con activos poco correlacionados, es decir, que no se mueven igual, las caídas de unos se amortiguan con otros.
¿Cómo reduce el riesgo el modelo de Markowitz?
El modelo de Markowitz reduce el riesgo de un portafolio combinando dos factores: la diversificación de activos y la correlación entre ellos. La idea es elegir activos que no se muevan igual, de modo que cuando uno baje, otro tienda a subir o a caer menos, amortiguando la pérdida.
Diversificar no es solo comprar muchas acciones distintas. Por ejemplo, si las acciones de consumo discrecional (autos, viajes) suben y bajan junto con las tecnológicas, combinarlas reduce poco el riesgo. En cambio, si el consumo básico (alimentos, higiene) tiende a resistir o subir cuando la tecnología cae, es más probable que amortigüe esas pérdidas.
¿Qué es la frontera eficiente y cómo se calcula?
La frontera eficiente es la curva que reúne los portafolios óptimos del modelo de Markowitz: los que ofrecen el mayor rendimiento para cada nivel de riesgo. Cualquier portafolio por debajo de ella es ineficiente, porque existe otra combinación que rinde más con el mismo riesgo.
Por ejemplo, con Apple, Amazon y Costco puedes armar miles de portafolios cambiando el porcentaje de cada acción: 40%/30%/30%, 20%/50%/30%, y así sucesivamente. Con datos históricos de rendimiento, volatilidad y correlación se calcula el rendimiento y riesgo de cada uno, y se grafican como puntos. La frontera eficiente es el borde superior de esa nube: los portafolios que, a igual riesgo, rinden más.
¿Cómo aplicar el modelo de Markowitz paso a paso?
Para ilustrar el proceso usaremos un portafolio de tres acciones: Apple (AAPL), Amazon (AMZN) y Costco (COST). Los datos del ejemplo son hipotéticos y solo sirven para mostrar cada cálculo.
Paso 1. Selecciona activos con baja correlación
Elige activos que no se muevan igual. Compara su correlación con datos históricos. Puedes usar la beta como referencia rápida, pero considera que solo mide la relación de cada acción con el mercado, no entre si.
Además, te recomendamos analizar cada empresa a profundidad. El modelo solo considera sus resultados históricos, así que prioriza negocios con estados financieros sólidos y buenas perspectivas a futuro.
Ejemplo: Apple y Amazon dependen de la tecnología y del gasto de los consumidores, por lo que suelen moverse juntas. Costco, del sector de consumo básico, aporta estabilidad y menor correlación con ambas.
Paso 2. Obtén precios históricos y calcula rendimiento y volatilidad
Descarga al menos 5 años de precios mensuales de cada acción. Con ellos calcula los rendimientos mensuales, su promedio y su desviación estándar, que representa la volatilidad.
Cálculo | Fórmula matemática | Fórmula en Excel |
Rendimiento mensual | Rₜ = Pₜ / Pₜ₋₁ − 1 | =B3/B2-1 |
Rendimiento promedio | μ = ΣRₜ / n | =PROMEDIO(C3:C62) |
Volatilidad (desviación estándar) | σ = √[Σ(Rₜ − μ)² / (n − 1)] | =DESVEST.M(C3:C62) |
Anualizar | μ × 12 y σ × √12 | =PROMEDIO(C3:C62)*12 y =DESVEST.M(C3:C62)*RAIZ(12) |
Ejemplo (anualizado):
Acción | Rendimiento promedio | Volatilidad |
AAPL | 20% | 28% |
AMZN | 22% | 33% |
COST | 14% | 20% |
Paso 3. Calcula la matriz de covarianzas
La covarianza mide si dos acciones tienden a moverse en la misma dirección. La matriz de covarianzas reúne la covarianza de cada par de activos y es la base para medir el rendimiento y el riesgo del portafolio.
Cómo obtenerla: crea una tabla con las mismas acciones en filas y columnas, y en cada celda calcula la covarianza del par correspondiente.
Cálculo | Fórmula matemática | Fórmula en Excel |
Covarianza | σₐᵦ = Σ(Rₐ − μₐ)(Rᵦ − μᵦ) / (n − 1) | =COVARIANZA.M(C3:C62,D3:D62) |
Correlación | ρₐᵦ = σₐᵦ / (σₐ × σᵦ) | =COEF.DE.CORREL(C3:C62,D3:D62) |
Cómo interpretarla:
La diagonal muestra la varianza de cada acción.
La matriz es simétrica: AAPL-AMZN es igual a AMZN-AAPL.
Una covarianza positiva indica que las acciones se mueven juntas; una negativa, que se mueven en sentidos opuestos.
Como su magnitud es difícil de leer, se complementa con la correlación, que va de −1 (se mueven de forma opuesta) a 1 (se mueven igual). Un valor cercano a 0 significa que no tienen relación.
Ejemplo (anualizado):
AAPL | AMZN | COST | |
AAPL | 0.0784 | 0.0554 | 0.0224 |
AMZN | 0.0554 | 0.1089 | 0.0231 |
COST | 0.0224 | 0.0231 | 0.0400 |
La correlación AAPL-AMZN es de 0.60, mientras que la de Costco con ambas es de 0.40 y 0.35. Como inferimos al inicio, Costco es la acción que más diversifica este portafolio.
Paso 4. Asigna pesos y calcula el rendimiento y riesgo del portafolio
Define qué porcentaje invertirás en cada acción, con una suma de 100%. Después calcula tres métricas: el rendimiento esperado, la varianza y la desviación estándar del portafolio.
Métrica | Fórmula matemática | Fórmula en Excel |
Rendimiento esperado | Rₚ = Σ wᵢ × μᵢ | =SUMAPRODUCTO(pesos,rendimientos) |
Varianza | σₚ² = Σᵢ Σⱼ wᵢ wⱼ σᵢⱼ | =MMULT(TRANSPONER(pesos),MMULT(matriz,pesos)) |
Desviación estándar (volatilidad) | σₚ = √σₚ² | =RAIZ(celda_varianza) |
Para dos acciones, la varianza se reduce a σₚ² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂σ₁₂. El último término, la covarianza, es donde actúa la diversificación. En la fórmula de Excel, los pesos deben estar en una columna. En versiones anteriores a Microsoft 365 se confirma con Ctrl + Shift + Enter.
Ejemplo con 40% AAPL, 30% AMZN y 30% COST:
Rendimiento esperado: 0.4 × 20% + 0.3 × 22% + 0.3 × 14% = 18.8%
Varianza: 0.0488
Volatilidad: √0.0488 = 22.1%
El promedio ponderado de las volatilidades individuales sería 27.1%. La diferencia de 5 puntos es la reducción de riesgo que logra la diversificación.
Paso 5. Genera la frontera eficiente
Repite el paso 4 con cientos de combinaciones de pesos, grafica cada portafolio (riesgo contra rendimiento) y quédate con el borde superior de la nube.
En Excel es posible hacerlo con Solver, minimizando la varianza para distintos rendimientos objetivo, pero toma tiempo. Una alternativa más rápida es pedirle ayuda a una inteligencia artificial, para ello te compartimos este prompt:
Actúa como analista cuantitativo. Tengo precios mensuales de los últimos 5 años de estas acciones XXXXX [adjunta tu archivo]. Calcula los rendimientos mensuales, el rendimiento promedio y la volatilidad anualizados, y la matriz de covarianzas. Genera 5,000 portafolios con pesos aleatorios que sumen 100%, sin ventas en corto. Grafica riesgo contra rendimiento, resalta la frontera eficiente e indica los pesos del portafolio de mínima varianza. Explica cada paso de forma sencilla.
Ejemplo: el resultado es una gráfica como la frontera eficiente que viste arriba, donde puedes identificar qué combinaciones de Apple, Amazon y Costco son eficientes. Revisa los cálculos que te entregue la IA, porque puede cometer errores.
¿Qué es el ratio de Sharpe y cómo se usa en el modelo de Markowitz?
El ratio de Sharpe mide cuánto rendimiento extra obtiene un portafolio por cada unidad de riesgo. Se calcula restando la tasa libre de riesgo, como los bonos del tesoro de Estados Unidos, al rendimiento del portafolio y dividiendo entre su volatilidad. En el modelo de Markowitz, indica qué portafolio de la frontera ofrece la mejor relación rendimiento-riesgo.
Compararlo con la tasa libre de riesgo responde una pregunta clave: ¿vale la pena el riesgo que asumes? Los CETES o los Bonos del Tesoro de Estados Unidos se consideran libres de riesgo porque su probabilidad de impago es mínima. Si tu portafolio no rinde más que ellos, estás soportando volatilidad sin recibir recompensa.
Fórmula matemática | Fórmula en Excel |
Sharpe = (Rₚ − R_f) / σₚ | =(rendimiento_portafolio - tasa_libre_riesgo) / volatilidad_portafolio |
Donde Rₚ es el rendimiento del portafolio, R_f la tasa libre de riesgo y σₚ la volatilidad del portafolio.
Ejemplo: con el portafolio 40%/30%/30% del ejemplo anterior y una tasa libre de riesgo hipotética de 7%, el cálculo es (18.8% − 7%) / 22.1% = 0.53. Por cada unidad de riesgo, el portafolio ofrece 0.53 unidades de rendimiento por encima de los Bonos del Tesoro de Estados Unidos.
¿Qué es un buen ratio de Sharpe?
Ratio de Sharpe | Qué significa |
Menor a 0 | El portafolio rinde menos que el activo libre de riesgo: conviene más el activo libre de riesgo |
Entre 0 y 1 | Supera al activo libre de riesgo, pero la recompensa por el riesgo es moderada |
Entre 1 y 2 | Buena relación rendimiento-riesgo |
Mayor a 2 | Muy buena relación; verifica que no dependa de un periodo excepcional |
Con un Sharpe de 0.53, el portafolio del ejemplo supera a los Bonos del Tesoro de Estados Unidos, aunque con una recompensa moderada por el riesgo que asume. Estos rangos son referencias generales, no reglas. El Sharpe depende del periodo analizado, así que compáralo contra otros portafolios calculados con los mismos datos.
Dentro de la frontera eficiente, el portafolio con el Sharpe más alto se conoce como portafolio tangente. Es la combinación que más recompensa cada unidad de riesgo y, por eso, suele ser el punto de partida para elegir entre todos los portafolios eficientes.
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Hacer todo esto a mano toma horas, y un error en una fórmula puede cambiar el resultado. El Portafolio Óptimo de Micelios lo hace por ti: realiza 5,000 simulaciones, te muestra el portafolio de menor riesgo y el de mayor rendimiento, y calcula su Valor en Riesgo (VaR) para que sepas cuánto podrías perder. Fácil de usar, con metodología profesional. Te mostramos cómo funciona.
FAQs:
¿Por qué crear un portafolio óptimo en lugar de invertir en ETFs?
Un ETF te da diversificación inmediata y a bajo costo, y es una buena opción para muchos inversionistas. Crear tu portafolio óptimo te permite elegir las empresas y decidir cuánto invertir en cada una según su riesgo. También puedes aplicar el modelo de Markowitz combinando varios ETFs.
¿Cómo diversificar mi portafolio de inversión?
Diversifica en varias dimensiones: por sectores (tecnología, consumo básico, salud, energía), por países o regiones (México, Estados Unidos, mercados emergentes) y por tipo de activo (acciones, renta fija, ETFs). El objetivo es combinar activos que reaccionen distinto ante una misma crisis, no solo sumar más acciones.
¿Cada cuánto debo rebalancear mi portafolio?
Una práctica común es revisarlo una o dos veces al año, o cuando el peso de un activo se desvía de tu objetivo; por ejemplo, 5 puntos porcentuales. Al rebalancear, conviene recalcular el modelo con datos actualizados y considerar comisiones e impuestos.
¿Cuántas acciones necesito para diversificar mi portafolio?
No hay un número exacto. Diversos estudios sugieren que gran parte del beneficio de diversificar se logra con entre 10 y 30 acciones de sectores distintos. En el modelo de Markowitz importa más la correlación que la cantidad: pocas acciones poco correlacionadas pueden diversificar mejor que muchas similares.
¿Qué tasa libre de riesgo debo usar: CETES o bonos del Tesoro?
Usa la tasa en la misma moneda que tu portafolio. Si tus rendimientos están en pesos, por ejemplo con acciones de la BMV, la referencia son los CETES. Si están en dólares, como con acciones estadounidenses, usa los bonos del Tesoro de Estados Unidos.
¿Cuáles son las limitaciones del modelo de Markowitz?
El modelo usa datos históricos, así que no anticipa cambios futuros en las empresas ni en el mercado. Además, supone que las correlaciones se mantienen estables, pero en las crisis suelen aumentar y la diversificación pierde fuerza. Por eso conviene complementarlo con análisis fundamental y métricas como el VaR.
¿Qué es el VaR y cómo complementa al modelo de Markowitz?
El Valor en Riesgo (VaR) estima la pérdida máxima probable en un periodo, con un nivel de confianza determinado. Mientras Markowitz mide la volatilidad, el VaR la traduce en una pérdida. Un VaR mensual de 8% al 95% significa que, en 95 de cada 100 meses, la pérdida no debería superar 8%.
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